9.1.2不等式的性质（1）

主备人：谢建华     审核人：史卫民      时间：

[教学目标]1、知识与技能 ：理解不等式的性质。

2、过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比

情感、态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性

[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。

[教学方法] 本节课采用“类比——实验——交流”的教学方法，让学生在充分讨论、交流中掌握不等式的性质

[教学准备]投影仪

[导学过程]

一、问题导入

对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。

和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。

二、不等式的性质

做一做：用“>”、 “<” 填空：[投影1]  请      

（1)5>3 ,     5+2      3+2,         5-2       3-2；

（2)-1<3,     -1+2    3+2,          -1-3     3-3；

（3)6>2,     6×5       2×5,     6×(-5)      2×(-5)；

（4)-2<3,    (-2)×6     3×6, (-2)×(-6)      3×(-6)。

观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质1  不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

   即  如果a＞b，那么a±c＞b±c.

观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质2  不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

   即  如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).

观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？

性质3  不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

  即  如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).

思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？

性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。

②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？

等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。

三、例题

例1 [投影2]利用不等式的性质填“>”, “<” :

(1)若a>b,则2a       2b;

六、作业：

课本128面4、5、7。

(2)若-2y<10,则y        -5;

(3)若a<b,c>0,则ac-1       bc-1;

(4)若a>b,c<0,则ac+1       bc+1。

分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？

解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。

四、 课堂练习

1、判断正误：[投影3]

（1）∵a < b ∴ a－b < b－b

（2）∵a < b ∴a/3＜b/3

（3）∵a < b ∴ －2a < －2b

（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0

2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。[投影4]

（1）a－3 > b－3     （2）a/3＜b/3

（3）－4a > －4b     （4）1-1/2a＜1-1/2b

3、填空[投影5]

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是    数

（2）∵a/3＜a/2  ∴ a是    数

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是    数

五、课堂小结   不等式的三个基本性质是什么？如何用数学式子