专题一：平均数

　　一、算术平均数

　　在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n个数x₁，x₂，…，x_n，我们把（x₁＋x₂＋…＋x_n）叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，这里记为．求一组数据的平均数是考试中经常出现的题目．

　　例1　新港中学“学用杯”竞赛前10名学生的成绩如下（单位：分）：

　　125，120，115，107，109，120，107，115，115，107．

　　计算这10名学生的平均成绩．

　　析解：根据平均数的定义：＝（125＋120＋115＋…＋107）＝×1140=114（分）．

　　根据定义可求任意一组数据的平均数，但是如果这组数据中的每个数都比较大，计算起来就比较麻烦，那么还有一种计算平均数的方法，如上题还可以这样解答：

　　将本组数据都减去115，得一组新数据：10，5，0，－8，－6，5，－8，0，0，－8，求出这组新数据的平均数=[10＋5＋0＋（－8）＋（－6）＋…＋0＋（－8）]＝－1，则原数据的平均数=115+（－1）＝114．

　　因此，当一组数据都比较大，且都在某一数的附近波动时，可将它的每一个数都减去同一个适当的数，得到一组新的数据，求出这组新数据的平均数，用这个平均数加上都减去的那个数，就是原数据组的平均数．

　　例2　某校八年级共有六个班，在一次数学考试中，参加的人数和成绩如下表：