设计意图

第一课时

（一）提出问题，学生自学

1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a²=a·a，那么（a+b）² 应该写成什么样的形式呢？（a+b）²的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

    （1）（p+1）²=（p+1）（p+1）=_______；   （m+2）²=_______；

（2）（p-1）²=（p-1）（p-1）=________；    （m-2）²=_______；

2．学生探究【1】

3．得到结果：（1）（p+1）²=（p+1）（p+1）=p²+2p+1

                （m+2）²=（m+2）（m+2）= m²+4m+4

            （2）（p-1）²=（p-1）（p-1）= p²-2p+1

                （m-2）²=（m-2）（m-2=m²-4m+4

4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。

       推广：计算（a+b）²=_____       ___  （a-b）²=_____       ___  【2】

（二）得到公式，分析公式

1．结论：     (a+b)²=a²+2ab+b²       (a-b)²=a²-2ab+b²    即：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

2.几何分析：【3】

图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】

（三）运用公式