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数学:4.1.2圆的一般方程教案(新人教A版)
资源分类: 必修二 资源大小: 40.29 KB
资源版本: 人教 上传:吕秋梅 审核发布:msbiao
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资料简介

4.1.2圆的一般方程

三维目标:

  知识与技能 :  (1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件.

                 (2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。

(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

过程与方法:通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

情感态度价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。

教学重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数,DEF

教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用

    具:多媒体、实物投影仪

教学过程:

课题引入:

问题:求过三点A00),B11),C42)的圆的方程。

利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,得用直线的知识解决又有其简单的局限性,那么这个问题有没有其它的解决方法呢?带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。

探索研究:

请同学们写出圆的标准方程:

(xa)2(yb)2=r2,圆心(ab),半径r

  把圆的标准方程展开,并整理:

x2y22ax2bya2b2r2=0

   

这个方程是圆的方程.

反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方程,它表示的曲线一定是圆吗?

x2y2DxEyF=0配方得

    (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆?

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