(一)主要知识:
1.数的概念的发展,复数的有关概念(实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模);
2.复数的代数表示与向量表示;
3.复数的加法与减法,复数的乘法与除法,复数的三角形式,复数三角形式的乘法与乘方,复数三角形式的除法与开方;
4.复数集中解实系数方程(包括一元二次方程、二项方程)。
复数在过去几年里是代数的重要内容之一,涉及的知识面广,对能力要求较高,是高考热点之一。但随着新教材对复数知识的淡化,高考试题比例下降,因此考生要把握好复习的尺度。
从近几年的高考试题上看:复数部分考查的重点是基础知识题型和运算能力题型。基础知识部分重点是复数的有关概念、复数的代数形式、三角形式、两复数相等的充要条件及其应用,复平面内复数的几何表示及复向量的运算。主要考点为复数的模与辐角主值,共轭复数的概念和应用。若只涉及到一、二个知识点的试题大都集中在选择题和填空题;若涉及几个知识点的试题,往往是中、高档题目,解答此类问题一般要抓住相应的概念进行正确的变换,对有些题目,往往用数形结合可获得简捷的解法。有关复数n次乘方、求辐角(主值)等问题,涉及到复数的三角形式,首先要将所给复数转化为三角形式后再进行变换。
复数的运算是高考中复数部分的热点问题。主要考查复数的代数和三角形式的运算,复数模及辐角主值的求解及复向量运算等问题。
基于上述情况,我们在学习“复数”一章内容时,要注意以下几点:
(1)复数的概念几乎都是解题的手段。因此在学习复数时要在深入理解、熟练掌握复数概念上下功夫。除去复数相等、模、辐角、共轭等外,还要注意一些重要而常不引起重视的概念。如:若有“34”。就是说,而且很快联系到或,又∵是不可能的,∴。
复数的三角形式和代数式,提供了将“复数问题实数化”的手段。
复数的几何意义也是解题的一个重要手段。
(2)对于涉及知识点多,与方程、三角、解析几何等知识综合运用的思想方法较多的题型,以及复数本身的综合题,一直成为学生的难点,应掌握规律及典型题型的技巧解法,并加以强化训练以突破此难点;
(3)重视以下知识盲点:
①不能正确理解复数的几何意义,常常搞错向量旋转的方向;
②忽视方程的虚根成对出现的条件是实系数;
③盲目地将实数范围内数与形的一些结论,不加怀疑地引用到复数范围中来;
④容易混淆复数的有关概念,如纯虚数与虚数的区别问题,实轴与虚轴的交集问题,复数辐角主值的范围问题等。 |