第11课时  直线与平面垂直

分层训练

1.已知a⊥平面α, bα, 则a与b的位置关系是                           (   )

 A. a // b            B. a⊥b     

C. a 与b垂直相交    D. a与b垂直且异面

2.下列命题中正确的是(其中a、b、c为不相重合的直线, α为平面)            (     )

  ①若b // a , c // a , 则b // c            

②若b⊥a , c⊥a , 则b // c

③若a //α, b //α, 则a // b            

④若a⊥α, b⊥α, 则a // b

  A. ① ② ③ ④      B. ① ④       

C. ①            D. ④

3.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题

　(1)若α//β，则l⊥m 　　　　

(2) 若α⊥β，则l//m

(3)若l//β，则α⊥β        

(4) 若l⊥m，则α//β

其中正确的两个命题是    (     )　　　　　　　　　　　　　　　

Ａ (1)和(2)  B(3)和(4)  

C. (2)和(4)   D(1)和(3)

3.已知直线a // 平面α, 直线b⊥平面α, 则a 、b的位置关系______________ .

4.在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是矩形, PA⊥平面ABCD, 则这个多面体面是直角三角形的为______________            .

5.如图, 在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中, 则BD₁与AC的位置关系___________ . BD₁与B₁C的位置关系___________ . 进而可得BD₁与平面ACB₁的关系___________ .

6.如图。一点P不在ΔABC所在的平面内，O是ΔABC的外心，若PA=PB=PC.

求证：PO⊥平面ABC.

C

选修延伸

1.证明: 过一点和已知平面垂直的直线只有一条.

2．已知直线a//平面α，直线b⊥平面α,求证：a ⊥b