算法案例（3）

分层训练

1、阅读下列代码，写出该代码的运行结果    

p←20

m←2

do

  p←p-m

  m←m+3

Until m>p

Print m

思考运用

2. 设计求解不定方程

（）的一个算法，（提示：可用循环语句或条件语句）

3.判断某年是否为闰年，要看此年份数能否被4整除，但又不能被100整除；或者看此年份数能否被400整除。画出上述算法的流程图，并写出伪代码。

4.函数与有三个交点（x₁，y₁），（2，4），（4，16），其中-1＜x₁＜0。试用二分法求出x₁近似值（误差不超过0.01）。

5、求满足不等式：1×2×3×┅×I<10000的最大正整数I，写出代码。

6、求出平方数小于1000的所有正整数的和，并写出代码。

探究拓展：

7. 要判断一个数x是否为质数，我们可以把它分别除以从2到x-1的每一个整数，如果都除不尽，则x为质数。要判断a是否能被b整除，只要看a/b是否等于Int(a/b),若相等则能整除。

    下面是寻找3~100之内质数的一个算法的伪代码：

10  For  x  From 3 To 100

20    For I From 2 To x-1

30     If Int(x/i)=x/i Then GoTo 10

40    End For

50    Print x

60  End For

实际上，上述算法的运算次数较多，可以加以改进，首先，偶数不可能是质数，因此第1行的步长可改为2，其次，第2行中的x-1可以改为(为什么?)。

写出改进后的伪代码，你有寻找质数更好的方法吗？

8. 满足方程的一组正整数称为勾股数或商高数，试设计一个满足a≤30，b≤40，c≤50的勾股数的算法（写出算法步骤，画出流程图）。

9、输入一个数，将该数反向输出（如1234→4321）。写出一个解决该问题的算法，并用伪代码表示。