【高中数学苏教版必修4 】  2.1～2.2综合测试题

一、选择题

1．已知，，

，其中为非零向量，则下列命题中错误的是（　　）

Ａ．           Ｂ．

Ｃ．           Ｄ．

答案：Ｂ

2．化简以下各式：

①；②；③；④．其结果为的个数是（　　）

Ａ．1            Ｂ．2            Ｃ．3            Ｄ．4

答案：Ｄ

3．若，，，，则四边形是（　　）

Ａ．平行四边形           Ｂ．菱形              Ｃ．等腰梯形              Ｄ．直角梯形

答案：Ｃ

4．设是不共线向量，若向量与向量共线，则的值等于（　　）

Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．

答案：Ａ21世纪教育网

[来源:21世纪教育网]

5．若点是的重心，则下列向量中与共线的是（　　）

Ａ．             Ｂ．

Ｃ．          Ｄ．

答案：Ｃ

二、填空题

6．已知数轴上三点，其中点的坐标分别为，且，则　　，

点的坐标为　　　　．

答案： 9；4或8

7．在中，是边靠近点的三等分点，若，则　　　　．

答案：

8．是边长为1的正三角形，点是平面上任意一点，则　　　　．

答案：

三、解答题

9．是内一点，，试证为的重心．

证明：如图，延长到，

使，交于，

则．

而由，

有，

，

四边形为平行四边形．

平分，即所在的直线为的边上的中线．

同理可证，所在的直线分别为边上的中线．

为的重心．

10．已知，其中不共线，向量，问是否存在这样的实数，使与共线．

解：假设存在满足条件的，

则．

与共线，则存在实数，使．