数列单元练习

1.在等比数列中，若，，则的值为_____________。

1.-3.【解析】q⁴=,q²=.=-9×=-3.

2．在正整数100至500之间能被11整除的个数为        .

2.36.【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数a_n=110+（n－1）·11=11n+99，由a_n≤500，解得n≤36．

3．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²－1（n≥1），则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅等于        。

3．－1.【解析】由已知：a_n+1=a_n²－1=（a_n+1）（a_n－1），

∴a₂=0，a₃=－1，a₄=0，a₅=－1．

4．{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉=        。

4．33.【解析】a₁+a₄+a₇，a₂+a₅+a₈，a₃+a₆+a₉成等差数列，故a₃+a₆+a₉=2×39－45=33．

5．正项等比数列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，则S₄=         。

5．28.【解析】∵{a_n}为等比数列，∴S₂，S₄－S₂，S₆－S₄也为等比数列，即7，S₄－7，91－S₄成等比数列，即（S₄－7）²=7（91－S₄），解得S₄=28或－21（舍去）．

6．每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________．

6.4.【解析】每次能洗去污垢的，就是存留了，故洗n次后，还有原来的（）ⁿ，由题意，有：（）ⁿ<1%，∴4ⁿ>100得n的最小值为4．

7．设a_n=－n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大是第      项。

7．第10项或11项.【解析】由a_n=－n²+10n+11=－（n+1）（n－11），得a₁₁=0，而a₁₀>0，a₁₂<0，S₁₀=S₁₁．

8．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N^*）且f（1）=2，则f（20）=    。

8.97.【解析】f（n+1）－f（n）=

相加得f（20）－f（1）=（1+2+…+19）f（20）=95+f（1）=97．

9.某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第     层。   

9.14．【解析】设停在第k层，不满意度为S=1+2+…+(k-2)+2(1+2+3+..+20-k) =

(3k²-85k+842),k=14时S最小。

10．等比数列{a_n}，a_n>0，q≠1，且a₂、a₃、a₁成等差数列，则=      。

10．.     【解析】依题意：a₃=a₁+a₂，则有a₁q²=a₁+a₁q，∵a₁>0，∴q²=1+qq=．

=