第十六章 勾股定理的综合应用

勾股定理及其逆定理是初中数学中的重要内容之一，它的应用极其广泛，现将常见的应用例析如下，供同学们参考。

一、利用勾股定理进行计算

1．求面积

例1：如图1，在等腰△ABC中，腰长AB=10cm，底BC=16cm，试求这个三角形面积。

析解：若能求出这个等腰三角形底边上的高，就可以求出

这个三角形面积。而由等腰三角形“三线合一”性质，可联想

作底边上的高AD，此时D也为底边的中点，这样在Rt△ABD

中，由勾股定理得AD²=AB²－BD²=10²－8²=36，所以AD=6

cm，所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48 cm²。

2．求边长

例2：如图2，在△ABC中，∠C=135º，BC=，AC=2，试求AB的长。

析解：题中没有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考

虑过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D点，构成Rt△CBD

和Rt△ABD。在Rt△CBD中，因为∠ACB=135º，所以∠BCB=45º，

所以BD=CD，由BC=，根据勾股定理得BD²+CD²=BC²，得