32.3矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明

一、知识概述

1、矩形的性质定理

定理1：矩形的四个角都是直角．

说明：(1)矩形具有平行四边形的一切性质．

　(2)矩形的这一特性可用来证明两条线段互相垂直．

定理2：矩形的对角线相等．

说明：矩形的这一特性可用来证明两条线段相等．

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

说明：与中位线定理及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半一样，这一推论可用来证明线段之间的倍数关系．

2、矩形的判定定理

定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．

定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．

3、菱形的性质定理

定理：菱形的四条边都相等．

说明：(1)菱形具有平行四边形的一切性质，并且具有它特殊的性质．

　(2)利用该特性可以证明线段相等．

定理2：菱形的对角线互相垂直．并且每条对角线平分一组对角．