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24.3相似三角形的性质
●学习指导
1.学习了相似三角形的性质后，对于涉及到相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高、周长的问题，应立即联想到相似三角形对应线段的比等于相似比，等于周长的比的性质.举例如下.
［例1］如图1，已知△ABC∽△A′B′C′，点D、D′分别是BC、B′C′的中点，AE⊥BC于E，A′E′⊥B′C′于E′.求证：∠DAE＝∠D′A′E′.
分析：欲证∠DAE＝∠D′A′E′，只需证Rt△ADE∽Rt△A′D′E′即可.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，BD＝CD，B′D′＝C′D′， AE⊥BC，A′E′⊥B′C′.
图1
∴ (相似三角形对应高的比、对应中线的比等于相似比).
∴Rt△ADE∽Rt△A′D′E′.
∴∠DAE＝∠D′A′E′.
［例2］已知如图2，△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，
BC＝6，AC＝8，△A′B′C′的周长为72.求△A′B′C′各边的长.
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