5.7　逆命题和逆定理（2）

【教学目标】

1、理解勾股定理的逆定理的证明

2、理解“在直角坐标系中，点（x,y）与点（-x,-y）关于原点对称”及其逆命题的证明。

3、进一步认识逆命题和逆定理及其在数学研究和解决实际问题中的作用

【教学重点、难点】

Ø重点：进一步认识逆命题和逆定理．

Ø难点：勾股定理的逆定理的证明思路和例3．

【教学过程】

一、知识回顾

1、逆命题的定义    2、一个命题的逆命题是真命题还是假命题

3、逆定理的定义

二、新课讲授：

1、说出勾股定理的逆命题：

“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”

回答下列问题：

（1）、这个命题是真命题还是假命题？

（2）、命题的条件和结论是什么？

（3）、证明命题的步骤

（4）、在未证明本定理的情况下，要证明一个三角形是直角三角形，只能根据什么？

分析：如果我们能构造出一个直角三角形，然后证明△ABC和所构成的直角三角形全等，便证得△ABC是直角三角形

已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a²+b²=c²

求证：△ABC是直角三角形

证明：如图作Rt△A’B’C’，使∠C＝Rt∠，B’C’ ＝a，A’ C’ ＝b。

记A’B’ ＝c’则a²＋b²＝c'²

∵a²＋b²＝c²

∴C’²＝c²

∵c'＞0 ,  c＞0

∴c’＝c

又∵BC=a= B’C’，AC=b= A’ C’， AB=c= A’B’

∴△ABC≌△A’B’C’

∴∠C=∠C’= Rt∠

∴△ABC是直角三角形