6.4 梯形(2) 同步练习

解题示范

例  已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且如图所示标注．求证：梯形ABCD是等腰梯形．

    审题  本题的背景是在梯形ABCD中，同时图中标注了线段AB，BC，CD，AC的长度及AB⊥AC，知△ABC是直角三角形，可利用勾股定理，从计算入手证明梯形ABCD是等腰梯形．

    方案  因为△ABC是直角三角形，所以运用勾股定理，求出x的值，再代入2x-7中，求出CD的长．把线段AB和CD的长度进行对比，发现梯形ABCD是等腰梯形．

    实施  ∵△ABC是直角三角形，AC=12，AB=x-1，BC=13．

    ∴AC²+AB²=BC²，即12²+（x-1）²=13²．∴x=6，即AB=5．

    ∴当x=6时，CD=2x-7=5．∴AB=CD．

    ∴梯形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）．

    反思  （1）本题在几何背景下，运用勾股定理构造方程，即数学中典型的数形结合思想．（2）等腰梯形的判定方法有：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．

课时训练

1．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°，则梯形ABCD是________梯形．

2．在△ABC中，AB=AC，请你在图中画一个等腰梯形，并简述作图理由．

3．在△EBC中，A，D是EB，EC上的两点，且AB=DC，∠B=∠C．四边形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由．