3.1直线与圆的位置关系（3）

教学目标：

1、通过动手操作，反复尝试，合作交流，经历圆的切线的性质定理的产生过程，培养探索精神和合作意识；

2、体验、理解圆的切线的两个性质，并正确合理、灵活运用.

教学重点：切线的两个性质

教学难点：切线的判定和性质的综合运用

教学过程：

一、复习引入

1、判断直线与圆相切有哪些方法？

(1) 、利用切线的定义； （2）、利用圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）、利用切线的判定定理.

 2、合作学习：

（1）如图，直线AP与⊙O相切于点 A ，连结OA，∠OAP等于多少度？在⊙O上再任意取一些点，过这些点作⊙O的切线，连结圆心和切点，半径与切线所成的角为多少度？有此你发现了什么？

（2）任意画一个圆，作这个圆的一条切线，过切点作切线的垂线，你发现了什么？ 你的发现与你的同伴的发现相同吗？

二、形成新知

圆的切线的性质定理：

经过切点的半径垂直于圆的切线；

经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.

三、应用新知

例1、如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D .

求证：AC平分∠DAB.

分析：从条件想，CD是⊙O的切线，可考虑连结CO，利用切线的性质定理可知OC⊥CD，由AD⊥CD，易知OC∥AD.

如果从结论看，要证AC平分∠DAB，须证明∠DAC=∠CAB，

由于∠CAB=∠ACO，所以只要证明∠DAC=∠ACO即可.

证明过程由学生自己完成.小结：在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.

练习：课本第55页第1题和第2题.