教学过程

设计说明

一、回顾与思考

用逐步展示的形式回顾复习

n个a

1、幂的意义：a·a·……a=aⁿ

2、同底数幂相乘的运算法则：

a^m·aⁿ＝a^m＋n（m，n都是正整数）

3、幂的乘方运算法则

（a^m）ⁿ＝a^mn（m，n都是正整数）

二、合作交流，探索新知

1、合作学习

（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则

（4×6）³表示什么？

（4×6）³＝（4×6）·（4×6）·（4×6）

         ＝（4×4×4）·（6×6×6）

＝4³×6³

（2）那（4×6）⁵，（ab）³又等于什么？

（3）探索：由特殊的（ab）³＝a³b³出发，你能想到一般的公式吗？

猜想：（ab）ⁿ＝aⁿbⁿ

2、论证猜想

        n个ab

（ab）ⁿ＝ab·ab……·ab  （幂的意义）

 n个a      n个b

＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）

＝aⁿbⁿ           （幂的意义）

3、分析法则

（1）积的乘方法则：

（ab）ⁿ ＝ aⁿ·bⁿ（n为正整数）

   积的乘方   乘方的积

  上式显示：

  积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积

（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？

（3）（a＋b）ⁿ＝aⁿ·bⁿ吗？

（a＋b）ⁿ＝aⁿ＋bⁿ吗？

4、公式的拓展

（abc）ⁿ＝            （n为正整数），为什么？

说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则.另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律.

三、应用新知，体验成功

1、阅读体验，解析例题

（1）例4：计算下列各式

1）（2b）⁵        2）（3x³）⁶

3）（-3x³y²）³   4）    2       ⁴

ab

3

解：1）（2b）⁵＝2⁵b⁵＝32b⁵

2）（3x³）⁶ ＝3⁶（x³）⁶＝3⁶x¹⁸＝729x¹⁸

3）（-3x³y²）³＝-（x³）³（y²）³＝-x⁹y⁶

4） 2 ab   ⁴         2   ⁴      16

＝        a⁴b⁴＝    a⁴b⁴

3          3          81

（2）例5：  木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体.已知木星的半径大约是7×10⁴km，木星的体积大约是多少km³（п取3.14）.

解：V＝4/3пr³

     ＝4/3п（7×10⁴）³

     ＝4/3п×7³×10¹²

     ≈4/3×3.14×343×10¹²

≈1436×10¹²≈1.44×10¹⁵（km³）

   答：（略）

   分析时注意强调运算顺序.

2、练习巩固

（1）下列计算对吗？如果不对，请改正.

①（3a²）³＝27a⁵       ×  27a⁶

②（-a²b）⁴＝-a⁸b⁴   ×  a⁸b⁴

③（ab⁴）⁴＝ab⁸        ×  a⁴b¹⁶

④（-3pq）²＝-6p²q²  ×  9p²q²

      ⁴

⑤（2³）⁴＝2³         ×   2¹²

注意⑤（2³）⁴＝2¹²

⁴

          2³＝2⁸¹

（2）计算：

①（ab）⁶      ②（a²y）⁵

③（x²y³）⁴     ④（-a²）³＋3a²·a⁴

（3）填空：

①a⁶y³＝（    ）³   ②81x4y10＝（－      ）²

四、探索延伸

展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果.

（1）2²×3×5²

（2）2⁴×3²×5³

（3）2·5⁹×4⁸

通过分析使学生明确（ab）ⁿ＝aⁿbⁿ公式有时可以逆用.

五、归纳小结

1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下.

2、小结：

幂的意义

                  积的乘方运算法则（ab）ⁿ

同底数幂的乘法则                      ＝aⁿbⁿ

3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用.

六、知识留恋，课后韵味

布置作业：课本后附作业题

上课开始时对旧的相关知识的复习梳理，即能巩固已有的知识结构，又为构建新知识奠定基础.

通过合作学习，一步一步的展开即体会幂的意义，又逐步在探索新的知识，通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程.

法则分析，更能在理性上把握法则.

辨别和拓展是对法则的一种充实，适时的辨别和恰当的拓展，效果显得更佳.

多角度的考虑问题，对良好思维品质的形成大有好处.

严格按步骤分析例题，使学生进一步体会积的乘方法则.

通过实际问题的解决，进一步理解实际问题与数学的联系.同时也体会到积的乘方法则在实际问题中的应用.

在已学了3个法则之后，用改错纠正题更能辨别3个法则之间的联系与区别.

通过探究延伸，旨在理解积的乘方的逆用，同时也告知学生公式灵活应用的又一个方向.

通过开放式和总结式的小结，达到进一步梳理知识，体会法则的作用.