2．4 旋转变换

【知识提要】

    1．认识旋转变换的概念．体验影响图形旋转变换的主要因素是旋转中心和旋转角度．

    2．理解旋转变换的性质：

    旋转变换不改变图形的形状、大小；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度．

    3．会按要求作出简单平面图形旋转变换后的像．

【学法指导】

    1．旋转变换必须指明旋转中心、旋转方向、旋转角度．

    2．作旋转图形的关键是找出几个关键点并作出这几个点旋转后的对应点．

    3．旋转变换中图形中每点都绕着旋转中心旋转相同的角度．

    4．旋转变换后对应点位置的排列次序相同．

    5．旋转变换后，图形的面积不变．

范例积累

    【例1】  如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置．

    （1）旋转中心是哪一点？

    （2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转变换后，点M转到了什么位置？

    【分析】  （1）确定旋转中心的位置；

    （2）旋转角度可以根据旋转变换前后某两条对应线段夹角的度数来确定；

    （3）旋转前后重合的点为对应点，重合的线段为对应线段．

    【解】  （1）旋转中心是A；

    （2）旋转了60°；

    （3）点M旋转到了AC的中点位置上．

    【注意】  （1）若连结DE，则△ADE是什么三角形？

    （2）若△ABC是等腰三角形，且顶角∠BAC=50°，问题（2）的结论如何？