第3课时    平面向量的数量积

基础过关

1．两个向量的夹角：已知两个非零向量和，过O点作＝，＝，则∠AOB＝θ (0°≤θ≤180°) 叫做向量与的        ．当θ＝0°时，与        ；当θ＝180°时，与        ；如果与的夹角是90°，我们说与垂直，记作         ．

2．两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则数量          叫做与的数量积（或内积），记作·，即·＝         ．规定零向量与任一向量的数量积为0．若＝(x₁, y₁)，＝(x₂, y₂)，则·＝         ．

3．向量的数量积的几何意义：

||cosθ叫做向量在方向上的投影 (θ是向量与的夹角)．

·的几何意义是，数量·等于                                 ．

4．向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，θ是与的夹角．

⑴ ·＝·＝       

⑵ ⊥       

⑶ 当与同向时，·＝        ；当与反向时，·＝        ．

⑷ cosθ＝        ．

⑸ |·|≤