正弦定理和余弦定理

课题: §1.1.2余弦定理

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点

余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

●教学难点

勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

●教学过程

Ⅰ.课题导入

                                                    C

如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

已知a,b和C，求边c                                      b           a

A         c        B

(图1．1-4)

Ⅱ.讲授新课

[探索研究]

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。                     A

如图1．1-5，设，，，那么，则