2.1.1 函数  学案（1）

【预习要点及要求】

1．理解函数的概念；

2．会用集合与对应语言来刻画函数，了解构成函数的要素．

【知识再现】在初中，已学习了变是与函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

【概念探究】

    自学课本P₂₉—P₃₁，填充以下空格．

1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内             ，按照确定的对应法则f，都有             与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作           ．

2、对函数，其中x叫做          ，x的取值范围（数值A）叫做这个函数的             ，所有函数值的集合叫做这个函数的        ，函数y=f(x) 也经常写为           ．

3、因为函数的值域被                 完全确定，所以确定一个函数只需要            

                     ．

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：①        

                                       ；②                                    ．

5、设a, b是两个实数，且a

（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作             ．

（2）满足不等式a的实数x的集合叫做开区间，记作               ．

（3）满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为

                     ，其中实数a, b表示区间的两端点．

完成课本P₃₃，练习A  1、2；练习B 1、2、3．

【总结点拨】

函数的映射定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域和值域完全相同对应法则也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义从集合与对应的观点出发，为下一节做准备．

【例题讲解】

例1．求函数的定义域．