|
课题：无穷等比数列各项的和（第一课时）
[教学目标]
1、掌握无穷等比数列各项的和的定义及公式的推导；
2、理解无数个数的和与有限个数的和在意义上的区别；
3、在利用等比数列各项和的公式解决一些简单的实际问题过程中，培养和提高数学的应用意识。
[教学重点]
1、 等比数列各项和的定义及公式的推导；
2、 等比数列各项和在一些简单的实际问题中的应用。
[教学难点]
正确理解无穷等比数列各项和的定义
[教学过程]
|
教师活动 |
学生活动 |
点评 |
|
一、新课引入
问题： 和1哪个数大？为什么？
为解决这一问题，可以引导学生回答以下问题：
1、 如果你认为 ，那么比1小多少？
2、 如果你认为，那么你能否找到一个实数a，使得 成立？
3、 有同学这样思考：
他的说法正确吗？你能否利用现有的数学知识来解释一下？
4：有同学利用极限的思想来解释了为什么 。我们能否换一个角度来看一下呢？事实上
你能否作出合理的解释。 |
学生以小组为单位进行讨论，然后展示他们的结果。
（大部分学生会回答，部分学生知道但无法说明理由。针对这一现象教师通过一系列问题的设计引导学生逐步认识到的原因。）
对于问1，估计学生会回答： 。教师应该引导学生认识到 ，即 得极限为0。
对于问2，引导学生认识到不存在满足条件的实数a，由实数的稠密性可以说明
对于问3，进一步让学生明确是正确的，从而引导学生思考为什么在一开始会出错。
估计，此时会有学生构造数列 ，学生会认为 。此时，学生将和极限联系在一起，教师因引导学生从另外一个角度看问题。 |
| |
