第十二章 圆锥曲线

一、轨迹方程

1、求轨迹方程的几个步骤：（建-设-列-化-证）

a.建系（建立平面直角坐标系,多数情况此步省略）

b.设点（求哪个点的轨迹，就设它（x,y））

c.列式（根据条件列等量关系）

d.化简（化到可以看出轨迹的种类）

e.证明（改成：修正）（特别是①三角形、②斜率、③弦的中点问题）

2、求动点轨迹方程的几种方法

  a.直接法：题目怎么说，列式怎么列。

  b.定义法：先得到轨迹名称

c.代入法（相关点法）:设所求点（x，y）另外点（）找出已知点和所求点的关系

  c.参数法：（x,y）中x,y都随另一个量变化而变化—消参

二、弦长

  若直线与二次曲线的交点为A()和B ()

方法一：联立直线与二次曲线方程求出两交点两点间距离

方法二：利用弦长公式：=

                  =

方法三：（半弦长）²=（半径）²-（圆心到直线距离）²（—只适用于圆）

三、直线与二次曲线交点

四、弦的中点问题

方法一：利用圆的圆心与弦中点的连线与弦垂直。（—只适用于圆）

方法二：点差法—不能用于判别存在性问题。

方法三：联立方程后利用两根之和与中点的关系—求存在性问题或求范围时需考虑。

五、椭圆

1.另椭圆还具有以下性质

a.椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，最大的点是长轴的两个端点；

b.椭圆上到焦点距离最大、最小的点是长轴的两个端点（天体运动中称“远日点”“近日点”） 最大、最小距离分别为a+c， a-c；