4.6对数函数的图像与性质

【教学目标】：

知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法

过程与方法： 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质

情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程

【教学重点与难点】

重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法

难点：对数函数的性质

【教学过程】：

一． 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念

通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数表示，后者用对数函数.

（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可用指数函数表示.

现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数就是要得到的细胞个数的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是.

如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是

由反函数的概念，可知函数与指数函数互为反函数.