§4.2  简单线性规划（1）

宜黄县安石中学     万  杰

教学目标：1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；

2.能根据条件建立线性目标函数；

3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.

教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解.

教学过程：

（一）复习练习：

画出下列不等式表示的平面区域：

（1）；        （2）．

（二）新课讲解：

在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。

1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：

引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

（1）用不等式组表示问题中的限制条件：

设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：

  ……………………………………………….（1）

（2）画出不等式组所表示的平面区域：

如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

（3）提出新问题：

进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

（4）尝试解答：

设生产甲产品件，乙产品件时，工厂获得的利润为,则，这样，上述问题就转化为：当满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？