§3   函数的单调性

教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性．

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

教学过程：

一、阅读与思考

1. 阅读教材p40~~p41例1上方为止。

2．思考问题：

（1） 从P40图2-15 （北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？

    （2） 从P40图2-16你能否说出y随x如何变化？

    （3） 什么是增函数、减函数、单调函数、函数的单调性、函数的单调区间？

二、新课教学

（一）函数单调性定义

1．增函数

       一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

  如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁2时，都有f(x₁)2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）

注意：

1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x₁，x₂；当x₁2时，总有f(x₁)2) ．

2．函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

（二）问题探究

    1.  教材P41：例1、 2.

2.  证明函数f (x) = －2x+3在R上是减函数.