函数的图像

教学目标  

1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；

2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．[来源:学*科*网]

重点      通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．[来源:学+科+网]

教学过程  问题与情境                                           

    我们已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数，这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．

（一）思考

从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点?

（1）解析法：用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析法．例如：y=x+1，等，其优点是简明扼要，规范准确，便于分析推导函数性质，不足之处就是有些函数关系，不能用解析式表示．（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．其优点是能明显地呈现出自变量与对应的函数值．不足之处是只能列出部分自变量与函数的对应值，难以从表格中看出自变量与函数之间的对应规律．（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．其优点是形象直观，能清晰呈现函数的一些性质，不足之处是所画的图象是近似的、局部的，从图象上观察的结果也是近似的．针对这三种方法找同学分别举出实例加以说明．

（二）例题[来源:学科网ZXXK]

例4 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．

t/时  0     1     2     3     4     5

y/米  10    10.05 10.10 10.15 10.20 10.25

（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；

（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．

分析：记录表已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系，我们现在需要从这些数值找出这两个变量