数学同角三角函数的基本关系北师大版

【本讲教育信息】

一、教学内容：

①同角三角函数的基本关系；

②同角三角函数基本关系的简单应用。

二、学习目标

1、在理解任意角三角函数的定义以及单位圆与三角函数线定义的基础上，能够发现——猜想——推导同角三角函数的基本关系式.

2、在理解同角三角函数两个重要的关系式的基础上，能够灵活运用，掌握解决三角函数变形问题（化简、求值、证明三种基本类型）的基本方法.

3、发展观察、分析、联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，培养从特殊到一般的思维方式，能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题.

三、知识要点

1、同角三角函数的基本关系——平方关系：

2、同角三角函数的基本关系——商的关系：

3、同角三角函数的基本关系式的应用

（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求出其余两个；

（2）化简三角函数式——结果化为最简形式：①项数最少；②函数种类最少；③次数尽量低；④分母中不含三角函数式；⑤根式中不含三角函数式；⑥最好能求值；⑦不含绝对值。

（3）证明——①证明简单的三角恒等式；②证明条件等式.

四、考点解析与典型例题

考点一  同角三角函数的基本关系

注意：由定义很快可证；‚必须是“同角”且式子有意义时成立；ƒ要注意公式的逆用和变形

例1、求的值。

【分析】不同角不能直接应用公式

【解】利用诱导公式：