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北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》全部教案
法门高中 姚连省
第一课时§3.1.1两角和与差的余弦（一）
（一）教学目标：1、知识目标：（1）利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式；2）灵活正反运用两角差的余弦。2、能力目标：（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力。（2）培养学生注重知识的形成过程。3、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用。
（二）教学重点、难点
重点：（1）两角差的余弦；（2）灵活应用两角差的公式解决问题
难点：（1）两角差的余弦的推导；（2）两角差的余弦的灵活应用
（三）教学方法：本节主要是采用数形结合的思路，由代数的精密推导和几何的直观性，推导出两角差的余弦，使学生养成数形结合的习惯；另外，整体上是由特殊到一般，再由一般回归特殊应用的辩证唯物思想的方法。这样学生易接受。
（四）教学过程
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教学环节 |
教学内容 |
师生互动 |
设计意图 |
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复习引入 |
复习向量的数量积以及它的主要作用：求两个向量夹角的余弦值。
正板书：
例1：已知向量
 ，
 ，求< >的余弦
解： =1
 =1
 =
=
 = =
即：cos15o=
= |
学生回答，老师写副板书；写出向量的数量积以及它的变形（求夹角的余弦值）
师：求向量夹角的余弦值，应具备哪些条件？
生：应该求出两个向量的数量积以及它们各自的模
师：回答很好。我们先来求这两个向量的模以及它们的数量积。
生：上黑板板书。
师：下面我们来看看这道题的几何解释。
由上面的代数解法可知，它们的模都是1，这说明它们都在单位圆上。（给出幻灯片或边说边画）
如果 ， ，则∠AOB=<>=15o；通过图形可知，实际上我们求的就是cos15o
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以旧带新，注意创设问题的情境，为引出新课程打基础。
通过这道题一来巩固向量积，二来为引出两角差的余弦做好准备。
先通过代数方法来求；
从几何图形上直观的反应这道题。 | |
