赣马高级中学2011高三考点突破专题二十一

简单有理函数与无理函数（1）

044简单的有理函数与无理函数是由一、二次幂函数的复合

[自我提醒]

1．我们在研究分式函数值域时，除了分离常数法、导数法、单调性法、直接法、逆求法等外，还有一种重要的解法就是判别式法。判别式法的理论依据是：任何一个函数的定义域应是非空数集，故将原函数看成关于x的方程应有实数解，利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数表达式变形成为关于自变量的一元二次方程，从而将函数自变量变成方程的 “元”，根据定义域求函数值域的问题就自然转化成为方程解的问题。

注意：在用判别式法求函数的值域时，由于变形过程中易出现不可逆得步骤，从而改变了函数定义域和值域，因此，如果原函数定义域不是全体实数，判别式法求出来的值域很可能比实际上的范围要大。

2．分式函数求值域： 、直接法；、、分离常数、不等式法（可借助整体换元）； 、不等式法（分子分母除以，且）、 可用分离常数、判别式法求（分母恒不为零）。

函数有界性（定义域为R）,斜率定义。

[自我检测]

1．求函数的值域                               

2．求函数的值域