20.垂径定理

知识考点：

1、垂径定理及其推论是指：一条直线①过圆心；②垂直于一条弦；③平分这条弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧。这五个条件只须知道两个，即可得出另三个（平分弦时，直径除外），要求理解掌握。

2、掌握垂径定理在圆的有关计算和证明中的广泛应用。

精典例题：

【例1】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝30⁰，求：

（1）CD的长；

（2）C点到AB的距离与D点到AB的距离之比。

分析：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。

解：（1）过点O作OF⊥CD于F，连结DO

    ∵AE＝2cm，BE＝6cm，∴AB＝8cm

    ∴⊙O的半径为4 cm

    ∵∠CEA＝30⁰，∴OF＝1 cm

    ∴cm

    由垂径定理得：CD＝2DF＝cm

（2）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，易求EF＝cm

    ∴DE＝cm，CE＝cm

    ∴

【例2】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（    ）

A、28                B、26