第一讲　函数与方程思想

一、选择题

1．已知向量a＝(3,2)，b＝(－6,1)，而(λa＋b)⊥(a－λb)，则实数λ等于       (　　)

A．1或2        B．2或－        C．2        D．0

解析：λa＋b＝(3λ－6,2λ＋1)，a－λb＝(3＋6λ，2－λ)，若(λa＋b)⊥(a－λb)，则

(3λ－6)·(3＋6λ)＋(2λ＋1)(2－λ)＝0，解得λ＝2或λ＝－

答案：B

2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x².若对任意的x∈[t，t＋2]，不

等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是                         (　　)[来源:Zxxk.Com]

A．[，＋∞)                      B．[2，＋∞)

C．(0,2]                            D．[－，－1]∪[，]

答案：A

3．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0.对任意正数a、

b，若a<b，则必有                                                (　　)

A．af(a)≤f(b)                     B．bf(b)≤f(a)

C．af(b)≤bf(a)                    D．bf(a)≤af(b)

解析：∵xf′(x)＋f(x)≤0，即[xf(x)]′≤0，

∴xf(x)是减函数．又∵a<b，

∴af(a)≥bf(b)．

又∵b>a>0，f(x)≥0，

∴bf(a)≥af(a)且bf(b)≥af(b)，

∴bf(a)≥af(a)≥bf(b)≥af(b)，

∴bf(a)≥af(b)．

答案：C