2010年中考数学二轮复习——代数几何综合题

Ⅰ、综合问题精讲：

    代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题．

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（温州，12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切⊙O于M。

⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2＝BC·CE；

⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。

解:⑴∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，

∵，∴∠DCA＝∠BAE，

∴△CAD∽△AEB

⑵ 过A作AH⊥BC于H(如图)

∵A是中点，∴HC＝HB＝BC，

∵∠CAE＝90⁰，∴AC²＝CH·CE＝BC·CE

⑶∵A是中点，AB＝2，∴AC＝AB＝2，

∵EM是⊙O的切线，∴EB·EC＝EM²　　　①

∵AC²＝BC·CE，BC·CE＝8　　　　　  ②

①＋②得：EC(EB＋BC)＝17，∴EC²＝17