一元二次方程及其应用

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学习目标：

1. 了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决实际问题；

2.理解一元二次方程与根的判别式之间的关系；

3.在问题解决的过程中进一步理解“二次化为一次”与“实际问题化为数学问题”的思想方法，并体验“检验的必要性”.

学习重点：一元二次方程的解法与应用

学习难点：应用问题中数量关系的寻找

课前准备：

（一）“一元二次方程”给你留下什么？尝试填出各知识点并构建知识体系.

1.一元二次方程的概念：                                                        

    2.一元二次方程的解法

（1）列举解法：                                                         

（2）解法比较：                                                            

3.根的判别式及与一元二次方程之间的关系：

4.用一元二次方程解决问题

(1)解决问题的思路：                                                       

（2）列一元二次方程解决问题的步骤：                                       

（二）下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”.

问题1：下列关于x的方程：

其中是一元二次方程的有（       ）

A.4个            B.3个             C.2个         D.1个

   问题2：解下列方程：

   （1） 2（x-1)²=32（开平方法与因式分解法）

（2） 3x²+4x=2（配方法与公式法）

问题3：不解方程，判别方程3x²+2x+9=0根的情况.

   问题4：用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2 m²的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）

教学过程