（14）乘法公式

【知识精读】

1．  乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。

公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。

公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。

2．  基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。

完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²,

平方差公式：（a+b）(a－b)=a²－b²

立方和（差）公式：(a±b)(a²ab+b²)=a³±b³

3.公式的推广：

①     多项式平方公式：(a+b+c+d)²=a²+b²+c²+d²+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。

②     二项式定理：(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

(a±b)⁴=a⁴±4a³b+6a²b²±4ab³+b⁴）

（a±b）⁵=a⁵±5a⁴b+10a³b² ±10a²b³＋5ab⁴±b⁵）

…………

注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律

③     由平方差、立方和（差）公式引伸的公式

（a+b）(a³－a²b+ab²－b³)=a⁴－b⁴ 

  (a+b)(a⁴－a³b+a²b²－ab³+b⁴)=a⁵+b⁵

(a+b)(a⁵－a⁴b+a³b²－a²b³+ab⁴－b⁵)=a⁶－b⁶