北师大版2010年中考压轴题讲座2

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直角坐标下通过几何图形列函数式问题

【知识纵横】

以平面直角坐标系为背景,通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系式,进一步研究几何图形的性质,体现了数形结合的思想方法｡但在坐标系中,每一个坐标由一对的序实数对应,实数的正负之分,而线段长度值均为正的,注意这一点,就可类似于讲座一的方法解决｡所列函数式有:反比例函数、一次函数、二次函数｡

【典型例题】

【例1】(黑龙江齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,点 ,点 分别在 轴, 轴的正半轴上,且满足 .

(1)求点 ,点 的坐标.

(2)若点 从 点出发,以每秒1个单位的速度沿射线 运动,连结 .设 的面积为 ,点 的运动时间为 秒,求 与 的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

(3)在(2)的条件下,是否存在点 ,使以点 为顶点的三角形与 相似?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

【思路点拨】(1)注意坐标值与线段长度关系;

(2)求得 (3)分类讨论｡