曲线运动易混、易错问题聚焦
易混点一、 不理解曲线运动的条件，物体做什么性质的运动是由初速度及受力情况决定.
易混点二、不能理解分运动的独立性，两同时发生的分运动的联系桥梁是时间.对小船过河问题不能理解题目中“最短时间过河”及“最短航程过河”的含义.
易混点三、不理解平抛运动是恒力作用下的运动，是一种匀变速的曲线运动，速度只在竖直方向均匀增加.易把速度偏角同位移偏角混淆.不能挖掘出题目中的隐含条件，故而不能正确解答（如从已知倾角的斜面平抛后又落在斜面上，实际上是告诉了位移偏角；如是垂直落在斜面上则是告诉了速度偏角）.
易错题一 缺乏对平抛运动情景的深入体会
例1 关于平抛运动，以下说法正确的是（ ）
A. 任意时刻速度的水平分量都等于抛出时的速度v0
B. 任意1s内速度的改变都相等
C. 任意相等时间间隔内的位移相等
D. 相邻相等时间间隔内竖直方向的位移之差是常数
易错点：“匀变速运动”指的是加速度恒定（大小，方向都不变）的运动．平抛运动是匀变速运动，加速度是定值g.在任意时间内的速度变化方向总是竖直向下的.
分析解答：平抛运动任意时刻速度的水平分量都等于抛出时的速度v0；平抛运动是加速度为g的匀变速运动，Δv=gt，所以任意相等时间间隔内的速度变化都是相等的，方向都是竖直向下;如图1所示,对于竖直方向的运动，由Δs=aT2=常数可知，相邻相等时间间隔内竖直方向的位移之差是常数
答案： ABD.
易错题二 把坐标原点作为平抛运动的起点
例2 在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了小球运动途中的A、B、C三点位置，取A点为坐标原点，则各点位置坐标如图2所示，g取10m/s2，那么
（1）平抛初速度是多大?
（2）抛体到达C点时的速度?
易错点： 认为坐标原点就是平抛运动的起点；相临等时间的位移差理解为40cm-15cm=25cm.
分析解答：（1）平抛运动物体水平方向做匀速直线运动，由图可知，小球从A到B，B到C的时间相等，设时间间隔为t，初速度为v0，A到B，B到C的水平位移为x，竖直位移分别为y1和y2.对于水平方向有：x=v0t①；对于竖直方向有：y2-y1=gt2②
其中x=0.1m，y1=0.15m，y2=0.25m，联立方程①②求解得：t=0.1s，v0=1m/s
（2）由于平抛物体在竖直方向做匀变速直线运动，B点为A到C时间中间时刻位置，所以B点竖直分速度等于从A到C竖直方向的平均速度，即： m/s，则C点竖直分速度为：vCy=vBy+gt=（2+10×0.1）m/s，所以C点速度大小为： ，速度与水平方向的夹角为?琢，则： ，即C点速度与水平方向成α=arctan3的角度.
易错题三 对圆周运动过最高点的速度认识不清
例3 使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？
易错点：小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），当NA=0时，vA最小，即为圆周运动的临界速度 .
分析解答：以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆形轨道最高点A时满足方程
根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程
解方程组得 当NA=0时，vB为最小，
所以在B点应使小球至少具有 速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A.
易错题四 把恒力当作向心力处理
例3 一个质量为2kg的物体，在6个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为8N和10N的两个力，其余的力保持不变，下列关于此后该物体运动状态的说法中正确的是（ ）
A. 可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为2m/s2
B. 可能做匀减速圆周运动，加速度大小为0.5m/s2
C. 可能做匀变速曲线运动，加速度大小为5m/s2
D. 可能做匀变速直线运动，加速度大小为5m/s2
易错点： 匀速圆周运动的条件不清；没有弄清去掉8N和10N这两个力后剩下的四个力的合力的大小范围.
分析解答： 由题意，物体在6个共点力作用下处于匀速直线运动状态，说明6个力均是恒力，去掉大小分别为8N和10N的两个力后其余4个力的合力大小和方向应恒定，物体在恒力作用下做匀变速运动，可以是直线也可以是曲线，但不可能做匀速圆周运动.
合力大小在2N到18N之间，由牛顿第二定律知加速度的范围应为1m/s2到9m/s2之间，所以C、D正确.
答案：CD
易错题五 混淆竖直面上的圆周运动中的“几何最低（高）点”和“物理最低（高）点”
例5 如图4所示，水平面和圆环均光滑，此装置在均匀作用区内，圆环半径为R，跟圆环最低点相距L处有一个质量为m的小球，小球在其中受到水平向右的恒力F作用,从静止开始沿水平轨道进入圆环，并在圆环内做圆周运动．已知R、m、F，求当F=mg时，L满足什么条件，才能使小球能在圆环内做圆周运动．
易错点：区分“物理最高点”与“几何最高点”.物理最高（低）点是物体势能最大（小）而动能最小（大）的位置，不一定与几何最高（低）点重合.本题中的作用力水平向右，当金属球在环内做圆周运动时，物理最高点为A点，物理最低点为B点，而几何最高点为C点，几何最低点为D点(如图4所示，这种情况下，两个最高（低）点已不再重合)．A处速度的最小值（临界速度）应满足：
 ．
分析解答： G与作用力的合力 mg，方向与竖直方向成45°，在物理最高点（与竖直方向成45°角的直径左上方A点，如图5所示）满足 ≥
mg，又据动能定理有：F（L-Rcos45°）-mgR（1+sin45°）= mv2，所以
时小球将在圆环内做圆周运动.
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