第三讲　解答题的解法

1．(2009·陕西理)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机

变量ξ的概率分布如下表：

(1)求a的值和ξ的数学期望；

(2)假设一月份与二月份被消费投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被

消费者投诉2次的概率．

解：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，

解得a＝0.2.

∴ξ的概率分布为

∴Eξ＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.

(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次；事件A₁表示“两个月内有一个月被投

诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A₂表示“两个月均被投诉1次”．

则由事件的独立性得

P(A₁)＝CP(ξ＝2)P(ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，

P(A₂)＝[P(ξ＝1)]²＝0.3²＝0.09.

∴P(A)＝P(A₁)＋P(A₂)＝0.08＋0.09＝0.17.

故该企业在这两个同月共被消费者投诉2次的概率为0.17.