7.4  课题学习 镶嵌

主备人：刘伯烨     审核人：史卫民    时间：

教学目标：

知识与技能

了解平面图形镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验。

过程与方法:

由多边形的内角和公式说明三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面

观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件，增强应用意识。

情感态度与价值观

平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系。

教学重点：

利用多边形进行镶嵌。

教学难点：

哪些正多边形能够组合进行镶嵌。

教学准备：

学生事先准备好若干相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，若个相同的任意三角形，四边形

导学过程：

一、引入课题

   学生观察教材第87页的图片7.4-1和图7.4-2，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。

二、分组进行探究操作

1、尝试用手中的正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌。

2、用正三角形与正方形镶嵌成一个平面图案，用正三角形与正六边形镶嵌成一个平面图案。

3、用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案。

学生动手操作，教师巡回指导，对不同的拼图方法给予肯定。

三、关于镶嵌的归纳

1、镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：

（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。

（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。

2、各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。

（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。

（2）用正三角形与正方形可以进行镶嵌，用正三角形与正六边形可以进行镶嵌，用正六边形与正方形不能进行镶嵌

（3）用一种任意相同的若干三角形或四边形可以进行镶嵌。