二元一次方程组的解法——代入消元法
主备人:谢建华 审核人:史卫民 时间:
●教学内容
人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节
●教学目标
1、 会用代入法解二元一次方程组
2、 初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元
3、 通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探索精神
● 教学重点、难点
重点:用代入法解二元一次方程组
难点:探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程
● 导学过程
一、 提出问题,探究方法
问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得一分,某队想在全部22场比赛中得到40分,这个队胜
负场数分别是多少?
法一:可列一元一次方程来解 法二:可列二元一次方程组来解
解:设这个队胜了x场, 解:设这个队胜场数分别为x场,
则负了(22-x)场,由题意的得 负了y场,由题意得
2x+(22-x)=40(以下略)
这里所用的是是将未知数的个数有多化少,逐一解决的想法——消元思想。具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+(22-x)=40,这样就消掉了一个未知数y,把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程,这就是代入消元法,简称代入法
关键:用含一个未知数的代数式表示另一未知数
练习:用含一个未知数的代数式表示另一未知数
(1)5x-3y=x+2y (2)2(3y-3)=6x+4 (3)
(4)
二、代入法解二元一次方程组的一般步骤
解:由(1)得y=22-x (3) 。。。。。选择变形
把(3)代入(2)得
2x+(22-x)=40 。。。。。。代入消元
解得x=18 。。。。。。。解一元方程
把x=18代入(3)得y=4 。。。。。返代求值
∴ 。。。。。。。规范写解
师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调注意事项:选择一个系数较为简单的方程变形,将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程,解这个一元一次方程(不需详细步骤),将一元一次方程的解代入(3)求出另一未知数的值(代入(1)(2)也可,但代入(3)往往要简便些),然后规范写解。
三、 尝试练习
1、 用代入法解方程组(1)(2)
(3)(4)(5)
(教师可示范三题,学生练习两题,然后师生共评)
2、例2(书上97页例2)
3、学生尝试练习书上99页3、4题
四、归纳小结本节内容、方法、注意事项
五、作业 必做103页习题8.2第2题、4题 选做6、7题 |