教学目标

①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．

②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．

③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．

教学重点

等腰三角形的性质的探索和应用．

教学难点

等腰三角形的性质的验证．

教学准备

长方形的纸片、剪刀．

教学过程（师生活动）

设计理念

剪一剪

师生拿出课先准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．

    设问1：△ABC有什么特点?

    学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．

动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫．

    结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．

折一折

设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

    学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴．

    让学生认识到动手操作也是一种验证方式

猜一猜

    设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?

学生讨论、汇报：

①∠B＝∠C         →两个底角相等

②BD＝CD           →AD为底边BC上的中线

③∠BAD＝∠CAD     →AD为顶角∠BAC的平分线

∠ADB＝∠ADC＝90°  →AD为底边BC上的高

    用语言叙述为：

性质1  等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；

性质2  等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)

训练学生文字语言与符号语言之间的互换．

培养学生归纳、概括能力．

证一证

    设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?

    1．证明等腰三角形底角的性质．

    教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．

已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC    求证：∠B＝∠C．

    师生共同分析证明思路并证明．

    强调以下两点：

    (1)利用三角形全等来证明两角相等．

    为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．

    (2)添加辅助线的方法可以多样．

    例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．

2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．

鼓励学生用多种方法证明．

    让学生经历命题证明的过程．

培养分析、推理论证能力．

体验辅助线在几何论证中的作用．