知识要点

    1．乘法法则：

    （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

    （2）单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项，再把所得的积相加．

    （3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

    2．注意：相同字母的幂相乘是运用同底数幂相乘的性质：底数不变，指数相加．对于只在一个单项式里出现的字母要连同它的指数写在积里，千万不能遗漏．

    3．一种特殊形式的多项式乘法公式：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，即两个含相同字母（系数都是1）的一次式相乘，所得的结果是一个二次三项式，一次项的系数等于因式中两个常数项的和，积的常数项等于因式中两个常数项的积．

典型例题

    例．已知（x-1）（x²+mx+n）=x²-6x²+11x-6，求m+n的值．

    分析：用多项式的乘法将左边展开，然后比较两边的系数，可以得到m、n的值．

    解：∵等式的左边=x³+mx²+nx-x²-mx-n=x³+（m-1）x²+（n-m）x-n

    ∴x³+（m-1）x²+（n-m）x-n=x³-6x²+11x-6

    比较两边的系数得：   解之得   ∴m+n=1

练习题

第一课时

一、选择题

1．式子x^4m+1可以写成（  ）

    A．（x^m+1）⁴     B．x·x^4m     C．（x^3m+1）^m     D．x^4m+x

2．下列计算的结果正确的是（  ）

    A．（-x²）·（-x）²=x⁴                 B．x²y³·x⁴y³z=x⁸y⁹z

    C．（-4×10³）·（8×10⁵）=-3.2×10⁹    D．（-a-b）⁴·（a+b）³=-（a+b）⁷

3．计算（-5ax）·（3x²y）²的结果是（  ）