一．用导数求曲线的切线

函数在处导数的几何意义，就是曲线在点处切线的斜率，也就是说，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。

利用上述结论，可以求解曲线的切线以及相关的问题。

用求导法求曲线的切线的斜率是行之有效的方法，它不仅适用于二次曲线，对于任何可导函数都适用。如果要求的切线过某点，一定要注意验证这点是否在曲线上。如果这点在曲线上，可直接通过求这点的导数（斜率）来求切线方程，如果这点在曲线之外，一般需设切点，求出这点的导数，然后通过解方程组来确定切点，最后根据两点式确定切线方程。

二．用导数求瞬时速度

 物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在时的导数，即有。

利用导数的这个物理意义，可以帮助我们获得按规律运动的物体的瞬时速度。

三．范例分析

例1．求过抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上一点P（x₀，y₀）处的切线方程，并由此证实抛物线的光学性质。

分析：为求斜率，先求导函数：y'=2ax+b，故切线方程为y－y₀=(2ax₀+b)(x－x₀)

即　　y=(2ax₀+b)x－ax+c，亦即y=(2ax₀+b)x－ax+c.

　　抛物线焦点：F（,），它关于切线的对称点之横坐标当x₀，说明从焦点发出的光线射到（x₀，y₀）经抛物面反射后反射光线平行于对称轴，反之亦然。

　　要求过曲线上一点处的切线方程，一般先求出该点的导数值（斜率），再用点斜式写出后化简，同时我们还可以据此写出该点处的法线方程。

解：显然，y₀=ax+bx₀+c