导数与微分是在极限的基础上发展起来的研究变量的一个数学分支，是解决实际问题的重要的数学工具。如求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的最值以及不等式的证明等问题，均可以导数作为研究的工具，根据导数的意义进行求解和证明。关于导数的应用，我们将分两个讲座研究，分别是函数问题和切线与速度的问题。

一、利用导数研究函数的单调性

若函数在某个区间内可导，则当时，在此区间上为单调增函数；而当时，在此区间上为单调减函数。利用上述性质，可以研究函数的单调性。

注意点：

（1）同一函数的两个单调区间不能并起来

（2）求函数的单调区间，求导的方法不是唯一的方法，也不一定是最好的方法，但它是一种一般性的方法。

二、利用导数求函数的最值

求闭区间上的可导函数的最大（小）值的方法是：首先求出此函数在开区间内的驻点，然后计算函数在驻点与端点处的值，并将它们进行比较，其中最大的一个即为最大值，最小的一个即为最小值，这里无须对各驻点讨论其是否为极大（小）值点。

如果函数不在闭区间上可导，那么求函数的最大（小）值时，不仅要比较此函数在各驻点与端点处的值，还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值。

一般地，求在闭区间上连续，在开区间内可导的函数在闭区间上最值的步骤为：