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21.2 二次根式的乘除(3)
第3课时
【教学内容】
利用二次根式的乘除法，解决有关化简、计算和论证等问题。
【教学目标】
1、 知识与技能
进一步理解最简二次根式的概念，并熟练运用将一些二次根式化成最简二次根式．
根据二次根式乘除法则，进行有关的猜想和推理
2、过程与方法
利用二次根式的乘除法法则，进行猜想、论证。
通过计算和化简掌握二次根式的除法运算法则、逆向思维运用逆向等式。
3、情感、态度与价值观
通过二次根式乘除法则的综合运用，培养学生对学习二次根式的兴趣，并掌握运算的技巧。
【重难点关键】
1．重点：二次根式乘除法的运用．
2．难点关键：掌握二次根式乘除法的技巧．
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
（学生活动）1、化简：(1)  ; (2)  ; (3)  (x≥0)
答案：(1)  (2)|xy| (3) 
2、计算：
答案：
二、合作交流，探索新知
（一）比较根式大小
[探究]比较下列各组数的大小：
(1)  和 (2)  和 (3)  和
观察各式特点，灵活择法
分析：(1)可用平方法： ；
∴＞
(2) 也可用平方法：
∴＞
(3)用平方法不可以解决了，根据被开方数特点13-12=12-11=1，采取分子有理化。
∴＜
（二）探究根式规律
[观察与思考]观察下列各式及其验证过程：
 验证：
 验证：
……
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想紧接着的下一个式子的变形规律，并进行验证；
(2)针对上述各式反应的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式，并验证。
分析：(1)  验证：
(2)  (n＞1)
验证：
注意：关键是 n3=n(n2－1)+n
（三）二次根式乘除混合运算
[试一试]已知实数a、b满足 ，求 的值。
分析：由题意，根据非负数性质可知： ，
∴ 解得
∴= =
三、巩固练习，应用提高
1、 和 的大小关系是（ ）
A.  B.  C.  D. 不能确定
答案：A
2、观察： ， ， ，
……猜想若 （a、b为正整数），则a= ，b= .
答案：a=82,b=9
3、已知 ， ，求 的值．
答案： ．
四、总结反思，拓展升华
1、比较一类二次根式的大小可以采取平方法、分子有理化法（分母有理化法）
2、利用二次根式乘除法可以找到一类二次根式的规律并进行验证
3、利用非负数性质或乘法公式，进行一些二次根式的运算。
思考．观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
 = = -1，
 = = -，
同理可得： = -，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++…… ）（ +1）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
解：原式=（-1+-+-+……+- ）×（+1）
=（-1）（+1）=2002-1=2001
五、布置作业，延伸学习
1、教材P12 习题21.2中7、8、10．
2、选用课时作业设计．
课时作业设计
一、选择题
1、如果 （y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．
A． （y>0） B． （y>0） C． （y>0） D．以上都不对
2、把（a-1） 中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A． B． C．- D．-
3、在下列各式中，化简正确的是（ ）
A． =3 B． =± C． =a2  D．  =x
4、化简 的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）
 A. cm B.4cm C.cm D.3cm
二、填空题
1．化简 =_________．（x≥0）
2、化简 的结果是_________．
3、化简二次根式a 后的结果是_________．
4、观察下列各式： ， ， ，……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示为
三、综合提高题
1、已知a为实数，化简： -a ，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：
解：-a=a -a· =（a-1）
2、若x、y为实数，且y= ，求 的值．
3、已知 ＝2，求 的值.
4、座钟的摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其中计算公式为 ，其中 表示周期（单位：s）， 表示摆长（单位：m）， 为重力加速度且 m/s2．假如一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出多少次滴答声？( )
答 案:
一、1．C 2．D 3.C 4.C 5．A
二、1．x 2、 ． 3、- 4、
三、1、不正确，正确解答：
因为 ，所以a<0，
∴原式＝ -a· =· -a· =-a+=(1-a)
2、∵ ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=
∴  .
3、5
4、依题意知， m， m/s2，
则该座钟的周期为
又
  s．
而．
故  s．
又一个周期发出一次滴答声则计算 ．
故1min该座钟发出约42次滴答声．
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