青岛二中2010年中考数学二轮复习--几何综合题

Ⅰ、综合问题精讲：

几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．

   解几何综合题，还应注意以下几点：

⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．

⑵ 掌握常规的证题方法和思路．

⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．

Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（南充，10分）⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．

（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长．

解：（1）证明：连接OD，AD． AC是直径，

∴　AD⊥BC．　 ⊿ABC中，AB＝AC，

∴　∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．　　

又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，

∴∠C＝∠BED．

故∠B＝∠BED，即DE＝DB．　

点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，

即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．