2011届高考数学第一轮复习讲义

第三编导数及其应用

§3.1　变化率与导数、导数的计算

一、选择题(每小题7分，共42分)

1．(2010·佛山模拟)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t³－t²＋2t，

那么速度为零的时刻是                                                                                        (　　)

A．0秒                                              B．1秒末

C．2秒末                                           D．1秒末和2秒末

解析　∵s＝t³－t²＋2t，

∴v＝s′(t)＝t²－3t＋2，令v＝0，得t₁＝1，t₂＝2.

答案　D

2．(2009·临沂模拟)若点P是曲线y＝x²－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距

离为                                                                                                                    (　　)

A．1                              B.                            C.                          D.

解析　过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x²－ln x相切，设P(x₀，x－ln x₀)，则k＝y′|x＝x₀＝2x₀－，

∴2x₀－＝1，∴x₀＝1或x₀＝－(舍去)．

∴P(1,1)，∴d＝＝.

答案　B