3.1.3 平行四边形的判定

教学目标：

1 通过画图探索平行四边形的判别方法，通过对平行四边形判定方法的说理过程，培养学生的分析能力以及逻辑推理能力.

2 会利用对角线的关系和一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形.

重点、难点

重点：利用对角线的关系和一组对边的关系判定平行四边形.

难点：平行四边形判定方法的应用.

教学过程

一 创设情景，导入新课

1 复习：平行四边形有哪些性质？

板书：

2 小明同学想用两根竹片做一个凉衣架，为了平行他需要做成平行四边形，如图所示，钉子应钉在哪里呢？（应钉在两根竹板的中点处）

钉在两根竹板的中点处就能得到平行四边形吗？这节课我们来学习 -----3.3.1   平行四边形的判定.（板书课题）

二 合作交流，探究新知

1 利用对角线的关系判定平行四边形.

讨论上面问题：

上面问题其实是一个这样的数学问题：如图，已知：OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？

解：∵OA=OC,OB=OD,（已知） ∠AOD=∠BOC（对顶角相等） ,∴△AOD≌△BOC（边角边）

∴∠OAD=∠OCB,（全等三角形对应角相等）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.同理：AB∥DC

∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

你能把上面的结论用语言表示吗？

平行四边形的判定方法1 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

即：如果OA=OC,OB=OD，那么四边形ABCD是平行四边形.

考考你：给你一块刻度尺，能画一个平行四边形吗？

画法：（1）画线段AB,取线段AB的中点O.

(2) 过O画直线MN，在直线MN上取线段OB=OD.

（3）连结：AB,BC，CD，AD.

则四边形ABCD就是要画的四边形.

2 利用一组对边的关系判定平行四边形

（1）提出问题：只给你一块刻度尺，你能在算式格子上画出平行四边形吗？试试看.