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平面向量总复习题
一、选择题
1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的什么条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
答案：B
2.当|a|＝|b|≠0且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D.相等
解析：∵（a＋b）·（a－b）＝a 2－b2＝|a|2－|b|2＝0，∴（a＋b）⊥（a－b）．
答案：B
3.下面有五个命题，其中正确的命题序号为
①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋| b |
A.①②③ B.⑤
C.③⑤ D.①⑤
解析：①单位向量方向不确定，故不一定相等，所以命题①错误；
②方向相反的向量一定是共线向量，故命题②错误；
③两向量不能比较大小，故命题③错误；
④0与任意向量平行，故命题④错误；
⑤命题⑤正确.
答案：B
4.下列四式中不能化简为 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：A选项中，
B选项中， ＝0， ，＋0＝
C选项中， ＝0，－ ＋0＝＋0＝．
D选项中， ，（∵ ）
答案：D
5.已知正方形ABCD的边长为1， ＝a， ＝b， ＝c，则a＋b＋c的模等于（ ）
A.0 B.2＋ C. D.2
解析：∵ ，∴a＋b＝c，∴a＋b＋c＝2c，∴|2c|＝2.
答案：D
6.如图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是
A. B. ＝0
C. D.
答案：D
7.已知a，b为非零向量，|a＋b|＝|a－b|成立的充要条件是
A.a∥b B.a，b有共同的起点
C.a与b的长度相等 D.a⊥b
解析：|a＋b|＝|a－b| |a＋b|2＝| a－b|2（a＋b）2＝（a－b）2a2＋2a·b＋b2a2－2 a·b＋b2a·b＝0a⊥b
答案：D
8.下面有五个命题，其中正确命题的序号是
①|a|2＝a2；② ；③（a·b）2＝a2·b2；④（a－b）2＝a 2－2a·b＋b 2；⑤若a·b＝0，则a＝0或b＝0
A.①②③ B.①④
C.②④ D.②⑤
解析：②
③（a·b）2＝（| a ||b|cosα）2＝| a |2|b|2cos2α，a 2·b2＝| a |2·|b|2,∴(a·b)2≠a2·b 2
⑤若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b且a≠0，b≠0.
答案：B
9.若点P分有向线段 成定比为3∶1，则点P1分有向线段 所成的比为
A.－ B.－ C.－ D.－
解析：∵ ，则点P1分有向线段所成的比为－.
答案：A
10.已知点A（x，5）关于点C（1，y）的对称点是B（－2，－3），则点P（x，y）到原点的距离是
A.4 B. C. D.
解析：由中点坐标公式可得 ，解得x＝4，y＝1，
再由两点间距离公式得 .
答案：D
11.将点（a，b）按向量a＝（h，k）平移后，得到点的坐标为 |
