正余弦定理的应用-同步分层能力测试题

A组

一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．某人朝正东方向走了x km后，向左转150⁰后，再向前走了3 km，结果他离出发点恰好km，那么x=       。

 1．或2.  提示：由余弦定理知3=x²+3²-6xcos30⁰,解得x=或2.

2.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC的形状是         三角形。

2．等腰。提示:由2sinAcosB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B),

    ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.即cosAsinB-sinAcosB=0.  ∴sin(B-A)=0， ∴B=A.

3．一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为              米．

3．。提示：由正弦定理得，得x=.

4．在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，，则=              ．

4.。提示：，得cosA=,A=60⁰.故B=120⁰。由余弦定理知：AC²=1²+2²-4cos120⁰=7, =.

5．在一次抗洪抢险中，某救生艇发动机突然发生故障停止转动，失去动力的救生艇在洪水

中漂行，此时，风向是北偏东30⁰，风速是20 km/h；水的流向是正东，流速是20km/h，若

不考虑其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向为北偏东___________，大小为___________km/h.

5.60， 20。提示：解法一：如图1，∠AOB=60⁰,

由余弦定理知OC²=20²+20²-800cos120⁰=1200,故OC=20。

解法二：实质求,平方即可。                        图1

6.把一30厘米的木条锯成两段，分别做钝角三角行ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120，

AB=          时，才能使第三条边AC最短。

6. 15.提示：在△ABD中，设AB=x（0＜x＜30） 由余弦定理，得

AC=x－2x（30-x）cos120 =900-30x+x=（x—15）+675，

 所以 把AB锯成15厘米时第三条边AC最短

7. 在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A、B、C，且。则角B=      。

7..提示：由正弦定理可设=k.

                 代入已知式，可得，

         由余弦定理，，