同步分层能力测试题（一）

A组

一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．在△ABC中， 若a=,b=,A=30⁰,则边c=        。

1. 2或。【解析】由余弦定理，得a²=c²+b²-2cb·cosA,代入整理得c²-3c+10=0,

∴c=2或。

2. 在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1，则a=             .

2. 。【解析】由A+B+C=180，得   C=180-45-60=75。由正弦定理，得

=，  a=。

3. 在△ABC中， 已知a=5,b=12,c=13.最大内角为      度。

3.90.【解析】cosC== =0,C=90⁰.

4. 在△ABC中，已知b=4,c=8,B=30.则a=     。

4. 2。【解析】（1）由正弦定理，得sin C===1。所以 C=90，

A=180-90-30=60。又由正弦定理，得  a===2。

5. a,b,c是△ABC的三边，且B=120⁰,则a²+ac+c²-b²的值为          .

5.0.【解析】由余弦定理，得b²=a²+c²-2ac·cosB= a²+ac+c².

6．在△ABC中，若a=50，b=25, A=45°则B=                    .

6. 60°或120°。【解析】由正弦定理得，sinB=,故B=60°或120°。

7.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④. 其中恒成立的等式序号为_______________.

7.②④。【解析】①不符合正弦定理；②两边同除以sinAsinB即为正弦定理；③取A=90⁰,便知等式不成立；④正弦定理结合等比定理可得。